ตรรกศาสตร์เบื้องต้น1

ตรรกศาสตร์เบื้องต้น

ความหมายของศัพท์ตรรกศาสตร์

                      คำว่า “ตรรกศาสตร์” ได้มาจากศัพท์ภาษาสันสฤตสองศัพท์ คือ ตรฺรก และศาสตฺร   ตรรก หมายถึง การตรึกตรอง ความคิด ความนึกคิด และคำว่า ศาสตฺร หมายถึง วิชา ตำรา รวมกันเข้าเป็น “ตรรกศาสตร์” หมายถึง วิชาว่าด้วยความนึกคิดอย่างเป็นระบบ ปราชญ์ทั่วไปจึงมีความเห็นร่วมกันว่า ตรรกศาสตร์ คือ วิชาว่าด้วย การใช้กฎเกณฑ์

การใช้เหตุผล

      วิชาตรรกศาสตร์นั้นมีนักปราชญ์ทางตรรกศาสตร์ได้นิยามความหมายไว้มากมาย นักปราชญ์เหล่านั้น คือ

1.พจนานุกรมศัพท์ปรัชญาอังกฤษ – ไทย ฉบับราชบัณฑิตยสถาน นิยามความหมายว่า “ตรรกศาสตร์ คือ ปรัชญาสาขาที่ว่าด้วยการวิเคราะห์และตัดสินความสมเหตุสมผลในการอ้างเหตุผล”

2.กีรติ บุญเจือ นิยามความหมายว่า “ตรรกวิทยา คือ วิชาที่ว่าด้วยกฎเกณฑ์การใช้เหตุผล”

3.”Wilfrid Hodges” นิยามความหมายว่า “ตรรกศาสตร์ คือ การศึกษาระบบข้อเท็จจริงให้ตรงกับความเชื่อ”

ประพจน์ (Proposition)

     ประพจน์ คือ ประโยคที่เป็นจริงหรือเป็นเท็จเพียงอย่างเดียวเท่านั้น

      ประโยคเหล่านี้อาจจะอยู่ในรูปประโยคบอกเล่าหรือประโยคปฏิเสธก็ได้

     

       ประโยคต่อไปนี้เป็นประพจน์

          จังหวัดชลบุรีอยู่ทางภาคตะวันออกของไทย ( จริง )

          

          5 × 2 = 2 + 5 ( เท็จ )

        

       ประโยคไม่เป็นประพจน์

          โธ่คุณ ( อุทาน )

           กรุณาปิดประตูด้วยครับ ( ขอร้อง )

          ท่านเรียนวิชาตรรกวิทยาเพื่ออะไร ( คำถาม )

     

ประโยคเปิด (Open sentence)

บทนิยาม ประโยคเปิดคือ ประโยคบอกเล่า ซึ่งประกอบด้วยตัวแปรหนึ่งหรือมากกว่าโดยไม่เป็นประพจน์ แต่จะเป็นประพจน์ได้เมื่อแทนตัวแปรด้วยสมาชิกเอกภพสัมพัทธ์ตามที่กำหนดให้ นั่นคือเมื่อแทนตัวแปรแล้วจะสามารถบอกค่าความจริง

ประโยคเปิด เช่น

1.เขาเป็นนักบาสเกตบอลทีมชาติไทย

2. x + 5 =15

3. y < - 6

ประโยคที่ไม่ใช่ประโยคเปิด เช่น

1.10 เป็นคำตอบของสมการ X-1=7

2.โลกหมุนรอบตัวเอง

3.จงหาค่า X จากสมการ 2x+1=8

ตัวเชื่อม (connective)

              1. ตัวเชื่อมประพจน์ ” และ ” ( conjunetion ) ใช้สัญลักษณ์แทน Ùและเขียนแทนด้วย P Ù Q แต่ละประพจน์มีค่าความจริง(truth value) ได้ 2 อย่างเท่านั้น คือ จริง(True) หรือ เท็จ(False) ถ้าทั้ง P และ Qเป็นจริงจะได้ว่า PÙQ เป็นจริง กรณีอื่นๆ P Ù Q เป็นเท็จ เราให้นิยามค่าความจริง P Ù Q

           โดยตารางแสดงค่าความจริง (truth table) ดั้งนี้

P

Q

P Ù Q

T T F F

T F T F

T F F F

                              ตัวอย่าง  5+1 = 6 Ù 2 น้อยกว่า 3 (จริง)

5+1 = 6 Ù 2 มากกว่า 3 (เท็จ)

 

5+1 = 1 Ù 2 น้อยกว่า 3 (เท็จ)

 

5+1 = 1 Ù 2 มากกว่า 3 (เท็จ)

             2. ตัวเชื่อมประพจน์ ” หรือ ” ( Disjunction ) ใช้สัญลักษณ์แทน V และเขียนแทนด้วย P V Q และเมื่อ P V Q

จะเป็นเท็จ ในกรณีที่ทั้ง P และ Q เป็นเท็จเท่านั้น กรณีอื่น P V Q เป็นจริง เรา

ให้นิยามค่าความจริงของ P V Q

ตัวอย่างตารางค่าความจริง ดังนี้

P

Q

P V Q

T T F F

T F T F

T T T F

ตัวอย่าง 5 + 1 = 6 V 2 น้อยกว่า 3 (จริง)

          5 + 1 = 6 V 2 มากกว่า 3 (จริง)

              

         5 + 1 = 1 V 2 น้อยกว่า 3 (จริง)
 

         5 + 1 = 1 V 2 มากกว่า 3 (เท็จ)

            3. ตัวเชื่อมประพจน์ “ ถ้า….แล้ว” Conditional) ใช้สัญลักษณ์แทน ® และเขียนแทนด้วย P®Q

นิยามค่าความจริงของ P®Q โดยแสดงตารางค่าความจริงดังนี้

P

Q

P®Q

T T F F

T F T F

T F T T

                                ตัวอย่าง  1 < 2 ® 2 < 3 (จริง)

                                                1 < 2 ® 3 < 2 (เท็จ)

                                                2 < 1 ® 2 < 3 (จริง)

                                                2 < 1 ® 3 < 2 (จริง)

             4. ตัวเชื่อมประพจน์ “ก็ต่อเมื่อ” (Biconditional) ใช้สัญลักษณ์แทน « และเขียนแทนด้วย P«Q

นั้นคือ P«Q จะเป็นจริงก็ต่อเมือ ทั้ง P และ Q เป็นจริงพร้อมกันหรือทั้ง P และ Q เป็นเท็จพร้อมกันตารางแสดงค่าความจริงของ P«Q

P

Q

P«Q

T T F F

T F T F

T F F T

ตัวอย่าง 1 < 2 « 2 < 3 (จริง)

          1 < 2 « 3 < 2 (เท็จ)

          2 < 1 « 2 < 3 (จริง)

           2 < 1 « 3 < 2 (เท็จ)

การให้เหตุผล (Reasoning)

โดยทั่วไปกระบวนการให้เหตุผลมี 2 ลักษณะคือ

 

1.การให้เหตุผลแบบนิรนัย เป็นการให้เหตุ โดยนำข้อความที่กำหนดให้ ซึ่ง ต้องยอมรับว่าเป็นจริง ทั้งหมด เรียกว่า เหตุ และข้อความจริงใหม่ที่ได้เรียกว่า ผลสรุป ซึ่งถ้า พบว่าเหตุที่กำหนดนั้นบังคับให้เกิดผลสรุปไม่ได้ แสดงว่า การให้เหตุผลดังกล่าวสมเหตุสมผล แต่ถ้าพบว่าเหตุที่กำหนดนั้นบังคับให้เกิดผลสรุปไม่ได้แสดงว่า การให้เหตุผลดังกล่าวไม่สมเหตุสมผล

ตัวอย่าง เหตุ 1. คนทุกคนต้องหายใจ

                2 . นายเด่นต้องหายใจ

           ผลสรุป นายเด่นต้องหายใจ

จะเห็นว่า จากเหตุที่1 และเหตุที่ 2 บังคับให้เกิดผลสรุปดังนั้นการให้เหตุผลนี้สมเหตุสมผลสมเหตุสมผล

2.การให้เหตุผลแบบอุปนัย เป็น การให้เหตุผลโดยอาศัยข้อสังเกตหรือผลการทดลองจากหลายๆตัวอย่าง มาสรุปเป็นข้อตกลง หรือข้อคาดเดาทั่วไป หรือ คำพยากรณ์และจะต้องมีข้อสังเกต หรือ ผลการทดลอง หรือ มีประสบการณ์ที่มากพอที่จะปักใจเชื่อได้ แต่ก็ยังไม่สามารถแน่ใจในผลสรุปได้เต็มที่เหมือนกับการให้เหตุผลแบบนิรนัย

ตัวอย่างการให้เหตุผลแบบอุปนัย เช่น เราเคยเห็นว่ามีปลาจำนวนมากที่ออกลูกเป็นไข่ เราจึงอนุมานว่า “ปลาทุกชนิดออกลูกเป็นไข่ ” ซึ่งกรณีนี้ถือว่าไม่สมเหตุสมผล ทั้งนี้เพราะข้องสังเกตหรือ ตัวอย่างที่พบว่ายังไม่มากพอที่จะสรุป เพราะโดยข้อเท็จจริงแล้วมีปลาบางชนิดที่ออกลูกเป็นตัว เช่น ปลาหางนกยูง เป็นต้น

 ตัวอย่างความสมเหตุสมผลของการให้เหตุผลโดย

ตัวอย่างที่ 1 เหตุ 1 : คนทุกคนเป็นสิ่งที่มีสองขา

          เหตุ 2 : ตำรวจทุกคนเป็นคน

             ผลสรุป ตำรวจทุกคนเป็นสิ่งที่มีสองขา

 

 

แหล่งที่มา      http://logic-computer.blogspot.com      วันที่13 กันยายน 2556